Arthur Cayley war ein bekannter britischer Mathematiker, der für seinen Beitrag zur Gründung der britischen Schule für reine Mathematik berühmt war. Der gebürtige Engländer verbrachte die ersten acht Jahre seines Lebens in St. Petersburg, Russland, wo sein Vater Handelsvertreter war. Bei der Rückkehr der Familie nach England wurde er zunächst an einer Privatschule, dann an der King's College School und schließlich am Trinity College in Cambridge unterrichtet. Obwohl er ein Stipendium in Cambridge erhielt, verzichtete er zunächst auf das akademische Leben und wurde stattdessen ein bekannter Anwalt. Er setzte jedoch seine Verbindung zur Mathematik fort und kehrte im Alter von zweiundvierzig Jahren an die Universität von Cambridge zurück und widmete sein Leben der Weiterentwicklung der Mathematik, indem er mehr als tausend Originalarbeiten verfasste. Cayley löste nicht nur mathematische Rätsel, sondern las auch gern Romane und malte gern. Er mochte Aquarellfarben, die er beim Erstellen mathematischer Diagramme nützlich fand. Er reiste auch gern.
Kindheit & frühe Jahre
Arthur Cayley wurde am 16. August 1821 in Richmond, Surrey, England geboren. Sein Vater Henry Cayley stammte aus einer alten Yorkshire-Familie. Zum Zeitpunkt von Arthurs Geburt war er als Handelsvertreter in St. Petersburg, Russland, beschäftigt, war aber zu einem kurzen Besuch nach England gekommen.
Vielen Biographen zufolge war seine Mutter, Maria Antonia geborene Doughty, russischer Herkunft. Aber der Name ihres Vaters, William Doughty, weist darauf hin, dass sie möglicherweise englischer Abstammung war. Arthur wurde als drittes der fünf Kinder des Paares geboren.
Er hatte zwei Schwestern, Sophia und Henrietta-Caroline und zwei Brüder, William Henry und Charles Bagot. Während Sophia und William Henry älter waren, waren Charles Bagot und Henrietta-Caroline jünger. Er hat William nie gesehen, der im Kindesalter starb. Charles Bagot wuchs zu einem bekannten Linguisten auf
Arthur verbrachte die ersten acht Jahre seines Lebens in Petersburg, wo er mit verschiedenen Sprachen wie Englisch, Russisch und Französisch in Kontakt kam. 1829 kehrte die Familie endgültig nach England zurück und ließ sich in Blackheath nieder, das heute zu Südost-London gehört.
In England wurde Arthur in eine Privatschule aufgenommen, wo er bis zum Alter von vierzehn Jahren studierte. Danach begann er 1835, die King's College School zu besuchen. In beiden Schulen zeigte der junge Arthur große Fähigkeiten in Mathematik. Darüber hinaus machte er sich in der Wissenschaft gut und gewann Preise in der Chemie.
Da Arthur der älteste überlebende Sohn war, wollte Henry Cayley, dass er sich dem Familienunternehmen anschloss. Glücklicherweise überzeugten ihn die Meister am King's College, dass Arthur eine bessere Zukunft in der Mathematik hatte. So trat Arthur Cayley 1838 in das Trinity College in Cambridge ein.
Im ersten Jahr hatte er George Peacock, berühmt für seine "Verträge über Algebra", als seinen Tutor. Er studierte auch bei William Hopkins. In dieser Zeit waren zwei seiner Lieblingsthemen lineare Transformationen und analytische Geometrie.
Auf Ermutigung von Hopkins begann Cayley, die Werke der kontinentalen Mathematiker wie Lagrange und Laplace zu studieren. Diese Studien führten im Alter von zwanzig Jahren zur Veröffentlichung von drei Artikeln im Cambridge Mathematical Journal. In dieser Zeit war er auch in Griechisch, Französisch, Deutsch und Italienisch hervorragend.
Frühe akademische Karriere
Im Jahr 1842 schloss Arthur Cayley sein Studium als Senior Wrangler in Cambridge ab und gewann den Smith's Prize. Anschließend erhielt er ein Stipendium und begann seine Karriere an derselben Universität. Obwohl er die Position nach nur vier Jahren verließ, war die Zeit akademisch sehr produktiv gewesen.
In dieser Zeit beschäftigte er sich mit einer Vielzahl von Themen wie algebraischen Kurven und Flächen, elliptischen Funktionen, Determinanten, Integrationstheorie usw. Darüber hinaus ließ er allein im Cambridge Mathematical Journal 28 seiner Arbeiten veröffentlichen.
Unter ihnen ist seine Arbeit von 1843 mit dem Titel "Über eine Theorie der Determinanten" von besonderer Bedeutung. In dieser Arbeit erweiterte er das Konzept der zweidimensionalen Determinante auf mehrdimensionale Arrays. Er beschränkte sich jedoch nicht nur auf die Veröffentlichung in lokalen Zeitschriften.
1844 besuchte er die Schweizer Alpen und Italien. Infolgedessen verfolgte er einen internationalen Ansatz und veröffentlichte anschließend eine Reihe von Artikeln im "Journal de Mathématiques Pures et Appliquées" (Frankreich) und im "Journal für die reine und angewandte Mathematik" (Deutschland).
1845 schrieb er "Über die Theorie der linearen Transformationen", was den Grundstein für die invariante Theorie legte. Trotz dieses Erfolgs beschloss er, seine akademische Karriere bereits im nächsten Jahr zu beenden.
Karriere im Recht
Zu dieser Zeit, wenn man an die Fakultät der Universität Cambridge gehen wollte, musste man sich dem Heiligen Orden anschließen, ein Schritt, zu dem Cayley nicht bereit war. Da sein Stipendium 1852 abgelaufen wäre, hielt er es für ratsam, eine andere Karriere einzuschlagen, und entschied sich für das Recht.
Im April 1846 betrat er das Lincoln's Inn in London, wo er sich auf die Beförderung spezialisierte. Er gab die Mathematik jedoch nicht alle zusammen auf, sondern pflegte den Kontakt zu Wissenschaftlern der Universität Cambridge.
Er nahm auch an einer Reihe von Konferenzen teil, bei denen er viele renommierte Mathematiker traf und enge Beziehungen zu ihnen aufbaute. In dem Jahr, in dem er seine Anwaltsprüfung ablegte, ging er nach Dublin, um William Rowan Hamiltons Vorträge über Quaternionen zu hören, und entwickelte schließlich eine Freundschaft mit ihm.
Dies war auch die Zeit, in der er eine enge Beziehung zum Mathematiker James Joseph Sylvester aufbaute. Sylvester war fünf Jahre älter als er in Cambridge, studierte aber jetzt Rechtswissenschaften und wurde später Aktuar.
Sie gingen zusammen um die Höfe von Lincoln's Inn und diskutierten die Theorie der Invarianten und Kovarianten. Später arbeiteten die beiden zusammen und leisteten wichtige Beiträge zur Invarianten- und Matrixtheorie.
Am 3. Mai 1849 betrat Cayley die Bar und richtete seine Praxis ein. Obwohl er in seinem Beruf sehr erfolgreich war, betrachtete er es immer als ein Mittel, um Geld zu verdienen, und verbrachte seine Freizeit damit, mathematische Papiere zu schreiben, wobei er zwischen 1849 und 1863 mehr als 250 Papiere veröffentlichte.
Er diente auch als Senior Examiner bei den jährlichen Trinity College-Prüfungen. Später im Jahr 1851 wurde er Senior Moderator für die Mathematical Tripos und 1852 Senior Examiner für diese.
Zurück zu den Akademikern
Mitte der 1850er Jahre war Cayley mit seiner juristischen Karriere nicht mehr zufrieden und suchte nach einem akademischen Termin. 1856 bewarb er sich am Marischal College in Aberdeen um den Lehrstuhl für Naturphilosophie, wurde jedoch abgelehnt.
Daher begann er ab 1857, jedes Jahr dreißig Artikel zu veröffentlichen, um sein Profil zu verbessern. 1858 bewarb er sich um den Lowndean-Lehrstuhl für Geometrie und Astronomie in Cambridge, wurde jedoch erneut abgelehnt. 1859 bewarb er sich mit demselben Ergebnis um den Lehrstuhl für Astronomie an der Universität Glasgow.
Der Grund könnte sein, dass er trotz seiner Aufzeichnungen bei der Veröffentlichung von Originalarbeiten kaum Erfahrung im Unterrichten hatte. Als Anfang der 1860er Jahre mit dem von Lady Mary Sadleir hinterlassenen Fonds die Sadleirianische Professur für Reine Mathematik an der Universität von Cambridge gegründet wurde, wurde sein Traum wahr.
Der sadleirische Professor musste „die Prinzipien der reinen Mathematik erklären und lehren und sich der Weiterentwicklung dieser Wissenschaft widmen“, eine Rolle, die fast auf Cayley zugeschnitten war. So wurde er 1863 der erste sadleirische Professor in Cambridge, eine Position, die er bis zu seinem Tod 1895 innehatte.
Die Ernennung bedeutete für ihn einen erheblichen finanziellen Verlust; Er verdiente jetzt einen Bruchteil des Geldes, das er als etablierter Anwalt verdient hatte. Trotzdem freute er sich, ins akademische Leben zurückzukehren.
In Cambridge basierten Cayleys Vorträge hauptsächlich auf seiner Forschungsarbeit. Leider waren diese für die Schüler von geringem Nutzen. Daher waren seine Klassen immer dünn besucht. Nur diejenigen, die ihre Vorbereitung auf die Auswahlprüfungen abgeschlossen hatten, kamen, um ihn zu hören.
Cayley war in der anderen Hinsicht sehr erfolgreich und widmete sich voll und ganz der Weiterentwicklung der Mathematik. Neben dem vollständigen Buch „Abhandlung über elliptische Funktionen“ (1876) führten seine ursprünglichen Forschungen auf diesem Gebiet zur Veröffentlichung von mehr als neunhundert Artikeln, die alle Aspekte der Mathematik abdecken.
Er interessierte sich auch sehr für die Ausbildung von Frauen und half direkt, indem er am Girton College in Cambridge unterrichtete. Später ab den 1880er Jahren wurde er Vorsitzender des Rates des Newnham College und interessierte sich sehr für dessen Fortschritt.
1881 erhielt Cayley von der Johns Hopkins University, USA, eine Einladung, einen Vorlesungskurs zu halten. Er nahm das Angebot glücklich an und verbrachte die ersten fünf Monate des Jahres 1882 mit Vorträgen über die Abelschen und Theta-Funktionen in Hopkins. Dass Sylvester Professor war, war eine zusätzliche Attraktion.
Ab 1889 begann er auf Ersuchen der Cambridge University Press mit der Zusammenstellung seiner Arbeiten zur Mathematik. Anschließend wurden sie in dreizehn Quartobänden veröffentlicht, von denen sieben von ihm herausgegeben wurden. Andere wurden später von Andrew Forsyth, seinem Nachfolger des Sadleirian Chair, herausgegeben.
Darüber hinaus ermutigte er andere Wissenschaftler zu ihren literarischen Aktivitäten. Zum Beispiel trug er Kapitel 6 zu „Eine elementare Abhandlung über Quaternionen“ von Peter Guthrie Tait (1890) bei und veröffentlichte „Die Prinzipien der Buchführung durch doppelten Eintrag“ (1894).
Hauptarbeiten
Arthur Cayley ist am besten als Gründer der britischen Schule für reine Mathematik in Erinnerung geblieben. Er arbeitete an allen Aspekten des Themas und definierte zunächst das moderne Konzept der algebraischen Struktur namens "Gruppe", das er 1889 in seiner Arbeit mit dem Titel "Über die Theorie der Gruppen" veröffentlichte.
Cayley ist auch bekannt für seine 1845 erschienene Arbeit "On the Theory of Linear Transformations". Es enthielt seine grundlegende Arbeit bei der Etablierung der „invarianten Theorie“.
"The Cayley-Hamilton Theorem" ist ein weiteres seiner berühmten Werke. Darin schlug er vor, dass jede quadratische Matrix eine Wurzel ihres eigenen charakteristischen Polynoms ist. Mit William Rowan Hamilton überprüfte er es auch für Matrizen der Ordnung 2 und 3.
Auszeichnungen & Erfolge
1859 erhielt Arthur Cayley von der Royal Society, London, die Royal Medal für "seine mathematischen Arbeiten, die in den Philosophical Transactions sowie in verschiedenen englischen und ausländischen Zeitschriften veröffentlicht wurden".
1882 erhielt er von der Royal Society, London, die Copley-Medaille für „seine zahlreichen tiefgreifenden und umfassenden Forschungen in reiner Mathematik“.
1884 wurde er von der London Mathematical Society für seinen herausragenden Beitrag zu diesem Thema mit der De Morgan-Medaille ausgezeichnet.
Cayley wurde 1852 zum Fellow der Royal Society in London gewählt. Royal Society of Edinburgh im Jahr 1865 und Royal Astronomical Society im Jahr 1857.
1872 wurde er zum Ehrenmitglied des Trinity College und 1875 zum gewöhnlichen Mitglied ernannt.
Er war ehrenamtliches ausländisches Mitglied des französischen Instituts und wählte einen Stipendiaten an verschiedenen akademischen Institutionen in Berlin, Göttingen, St. Petersburg, Mailand, Rom, Leyden, Upsala und Ungarn.
Von 1868 bis 1870 war Cayley Präsident der London Mathematical Society und von 1859 bis 1881 Herausgeber der Veröffentlichung der Royal Astronomical Society. 1883 wurde er Präsident der British Association for the Advancement of Science.
Er erhielt Ehrentitel von den Universitäten Cambridge, Oxford, Edinburgh, Dublin, Göttingen, Heidelberg, Leyden und Bologna.
Persönliches Leben & Vermächtnis
Am 8. September 1863 heiratete Arthur Cayley Susan Moline aus Greenwich. Ihr Vater, Robert Moline, war ein Landbanker. Sie ließen sich schließlich in einem ruhigen und glücklichen Leben in Cambridge nieder.
Das Paar hatte zwei Kinder: einen Sohn Henry und eine Tochter Mary. Henry Cayley studierte Mathematik in Cambridge, erkannte jedoch, dass er dem Ruf seines Vaters niemals gerecht werden konnte, entschied sich, ihn aufzugeben und wurde Architekt.
Gegen Ende seines Lebens litt Cayley an einer schmerzhaften Bauchkrankheit und starb am 26. Januar 1895. Er war damals 73 Jahre alt und überlebte von seiner Frau und seinen Kindern. Er ist auf dem Mill Road Friedhof in Cambridge begraben.
Zahlreiche mathematische Begriffe, die ihm zu Ehren benannt wurden, tragen sein Erbe weiter. Der Cayley-Satz, die Cayley-Formel, der Cayley-Bacharach-Satz, die Cayley-Dickson-Algebren, der Cayley-Graph und die Cayley-Zahl sind nur einige davon.
Ein kleiner Mondaufprallkrater in der Region Mare Tranquillitatis auf dem Mond wurde nach ihm Cayley benannt.
Wissenswertes
Cayley führte das Kartenspiel "Mausefalle" in seiner Arbeit von 1878 mit dem Titel "Über das Spiel der Mausefalle" ein. Es wurde im "Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics" veröffentlicht.
Kurzinformation
Geburtstag 16. August 1821
Staatsangehörigkeit Britisch
Berühmt: Mathematiker Britische Männer
Gestorben im Alter von 73 Jahren
Sonnenzeichen: Löwe
Geboren in: Richmond, Surrey, UK
Berühmt als Mathematiker
Familie: Vater: Henry Cayley Mutter: Maria Antonia Doughty Geschwister: Charles Bagot Cayley Gestorben am: 26. Januar 1895 Todesort: Cambridge, England Weitere Fakten Ausbildung: Universität Cambridge, Trinity College, Cambridge, King's College School Auszeichnungen: Copley Medal Königliche Medaille De Morgan Medaille
